f(x)=ax^3-3x^2 ，若g(x)-f(x)+f'(x),x属于[0,2]，在x=0处取得最大值，求a的取值范围

G(x)=ax^3-3x^2+3ax^2-6x;x=0时,G(x)=0为最大值，所以只需求解x在（0，2]上G(x)<0即可；G'(x)=3ax^2+6ax-6x-6
不等式两边均除以x；即有：H(x)=ax^2-3x+3ax-6<0;H'(x)=2ax+3a-3
分情况讨论：
（1）：a=0,H'(x)=-3<0，在（0，2]上递减，x=0时必为最大值，故满足要求；
（2）：a>0,抛物线开口向上,H'(x)=0时，x=（3-3a)/2a；顶点左侧曲线单调递减，右侧单调递增；故只要（3-3a)/2a>=1即可，求得a<=3/5，满足要求的区间为（0，3／5]；
（3）：a<0,抛物线开口向下，其顶点横坐标为（3-3a)/2a；顶点左侧曲线单调递增，右侧单调递减；故仅需要求（3-3a)/2a<=0即可，求得a<=1，所以a<0；
综合所述，该题的解为：a<=3／5；
哎呀，不知道对不对，我已经很久没做这种题了，都忘了，请见谅啊